De budgetlijn

Als je wilt weten welke productcombinaties van twee producten je met je besteedbare inkomen kunt kopen, kun je een budgetlijn opstellen. Een budgetlijn is een lijn met alle denkbeeldige productcombinaties die je bij de gegeven prijzen en een gegeven budget kunt kopen. Het budget is dat deel van je besteedbare inkomen dat je aan deze twee producten wilt uitgeven.

Als voorbeeld nemen we twee vriendinnen Marieke en Romy die beiden een bijbaantje hebben. Ze geven allebei een deel van hun verdiende inkomen uit aan uitgaan en apps. Mariekes budget is gemiddeld € 90 per maand, dat van Romy € 60. Uitgaan kost gemiddeld € 15 per keer en een app kost gemiddeld € 10.

Het tekenen van de budgetlijnen

Marieke

  • Kan € 90 : € 10 = maximaal 9x een app kopen van haar budget;
  • Kan € 90 : € 15 = maximaal 6x uitgaan van haar budget.

Romy

  • Kan € 60 : € 10 = maximaal 6x een app kopen van haar budget;
  • Kan € 60 : € 15 = maximaal 4x uitgaan van haar budget.

Beide budgetlijnen staan hierna weergegeven:

Hoe maak je van een budgetlijn de afleiding?

De afleiding van een budgetlijn is om te berekenen hoeveel je (nog) van een product kunt kopen als je al van het andere product gekocht hebt.

Om de formule voor de afleiding van de budgetlijn te kunnen maken moeten we ons realiseren dat het aantal goederen we kunnen kopen afhankelijk is van het budget en de prijzen van de goederen want: P1 x Q1 + P2 x Q2 = Y. De betekenis van deze formule is: het aantal goed 1 x de prijs van goed 1 PLUS het aantal goed 2 x de prijs van goed 2 IS GELIJK aan het budget.

De gebruikte symbolen zijn:

  • Voor het budget gebruiken we het symbool/de letter Y
  • Voor goed gebruiken we het symbool/de letter Q: goed 1 wordt Q1 en goed 2 wordt Q2
  • Voor prijs gebruiken we het symbool/de letter P: de prijs van goed 1 wordt dan P1 en dat van goed 2 wordt P2

Wat ik met de afleiding kan doen, is berekenen hoeveel Q2 ik nog kan kopen als ik …. Q1 gekocht heb.

We zullen de afleiding eens maken met de gegevens van Marieke.

  • Het budget van Marieke is € 90. Voor het budget gebruiken we de letter Y, dus de Y van Marieke = 90
  • De App noemen we Goed 1, dus de app wordt Q1 en de prijs van de app, van goed 1, wordt P1.
  • Uitgaan noemen we Goed 2, dus uitgaan wordt Q2 en de prijs van uitgaan wordt P2.
  • De prijs van een app is bekend: € 10, dus P1 wordt (€) 10
  • De prijs van uitgaan is ook bekend: € 15, dus P2 wordt (€) 15

Nu gaan we de formule invullen en er een beetje wiskunde op loslaten:

P1x Q1 + P2xQ2 = Y

10Q1 + 15Q2 = 90 → de term 15Q2 naar de andere kant van het =-teken brengen

10Q1 = -15Q2 + 90 → Links en rechts van het =-teken delen door 10

De budgetlijn van Marieke is: Q1 = -1,5Q2 + 9

Datzelfde kunnen we ook doen voor de budgetlijn van Romy

10Q1 + 15Q2 = 60 → de term 15Q2 naar de andere kant van het =-teken brengen

10Q1 = -15Q2 + 60 → Links en rechts van het =-teken delen door 10

De budgetlijn van Marieke is: Q1 = -1,5Q2 + 6

Wat betekenen die afgeleide budgetlijnen nu?

Als voorbeeld de budgetlijn van Marieke.

Als Marieke 1x Q1 koopt, dus 1x een app koopt kan ze nog:

  • 1 = -1,5Q2 + 9 → 1,5Q2 = 9 – 1 → 1,5Q2 = 8 → Q2 = 8/1,5 → Q2 = 51/3x uitgaan

Als Marieke 3x Q1 koopt, dus 3x een app koopt kan ze nog:

  • 3 = -1,5Q2 + 9 → 1,5Q2 = 9 – 3 → 1,5Q2 = 6 → Q2 = 6/1,5 → Q2 = 4x uitgaan

Als Marieke 5x Q1 koopt, dus 5x een app koopt kan ze nog:

  • 5 = -1,5Q2 + 9 → 1,5Q2 = 9 – 5 → 1,5Q2 = 4 → Q2 = 4/1,5 → Q2 = 22/3x uitgaan.

Ω