Kopen en werken H2

Lesbrief Kopen en Werken

Let op: dit artikel is niet de gehele samenvatting van het hoofdstuk maar het deel wat op het MHC gekend moet worden in havo 3. Paragrafen 2.4 en 2.5 worden derhalve niet behandeld.

2.1 Rekenen is meer dan je denkt

Bij economie is rekenen belangrijk. Daarom worden in dit hoofdstuk een aantal basis rekenvaardigheden behandeld.

2.1.1 Afronden

Regel:

  • Getallen worden afgerond op één cijfer achter de komma (= één decimaal), tenzij anders aangegeven.
  • Bedragen worden afgerond op twee cijfers achter de komma (= twee decimalen), tenzij anders aangegeven.

Hoe rond je af?

Je kijkt eerst naar de vraag. Op hoeveel decimalen moet je afronden? Staat er geen aantal decimalen gegeven, denk dan aan de regels!

Daarna kijk je naar het eerstvolgende cijfer, want op 3 decimalen afronden is kijken naar het vierde cijfer enzovoort. Hieronder zie je dan wat je moet doen.

Rekenen_afronden

 

 

 

Stel we hebben het getal 19,4672985 dat we moeten afronden.

  • 19,4672985 afronden op 6 decimalen = kijken naar het 7e cijfer achter de komma. Dat is een 5, dus afronden naar boven. Het getal wordt 19,467299.
  • 19,4672985 afronden op 5 decimalen = kijken naar het 6e cijfer achter de komma. Dat is een 8, dus afronden naar boven, maar dan wordt de 9 een 0! Het vorige cijfer wordt dan opgehoogd. Het getal wordt 19,46730.
  • 19,4672985 afronden op 4 decimalen = kijken naar het 5e cijfer achter de komma. Dat is een 9, dus afronden naar boven, maar dan wordt de 9 een 0! Het vorige cijfer wordt dan opgehoogd. Het getal wordt 19,46730.
  • 19,4672985 afronden op 3 decimalen = kijken naar het 4e cijfer achter de komma. Dat is een 2, dus afronden naar beneden. Het getal wordt 19,467.
  • 19,4672985 afronden op 2 decimalen = kijken naar het 3e cijfer achter de komma. Dat is een 7, dus afronden naar boven. Het getal wordt 19,47.
  • 19,4672985 afronden op 1 decimaal = kijken naar het 2e cijfer achter de komma. Dat is een 6, dus afronden naar boven. Het getal wordt 19,45.
  • 19,4672985 afronden op 0 decimalen = kijken naar het 1e cijfer achter de komma. Dat is een 4, dus afronden naar beneden. Het getal wordt 19.

2.1.2 Gewogen en ongewogen gemiddelde

Het gemiddelde van een reeks getallen zoals rapportcijfers kan op twee manieren: gewogen of ongewogen. Gewogen wil zeggen dat niet elk getal even “zwaar” meetelt, ongewogen wil zeggen dat elk getal even “zwaar” meetelt. De som van de getallen wordt vaak weergegeven met het symbool Σ. Hoe zwaar een getal meetelt wordt weergegeven met de wegingsfactor: telt een getal 2x mee dan is de wegingsfactor 2, telt een getal 4,5x mee dan is de wegingsfactor 4,5.

Ongewogen gemiddelde

Bij het ongewogen gemiddelde gemiddelde telt elk getal even zwaar mee. Je hoeft alleen alle getallen op te tellen en te delen door het aantal getallen. In formulevorm:

Voorbeeld

Van de volgende getallen moet het ongewogen gemiddelde berekend worden: 7,0; 6,4; 12,8; 4,0; 2,3.

  • Het aantal getallen is: 5
  • De som van de getallen is: 32,5
  • Het ongewogen gemiddelde = 32,5 / 5 = 6,5.
Gewogen gemiddelde

Bij het gewogen gemiddelde telt de zwaarte, de wegingsfactor, van ieder getal mee. In formulevorm:

Voorbeeld

We gebruiken dezelfde getallenreeks als bij het voorbeeld van het ongewogen gemiddelde maar nu worden er verschillende wegingsfactoren gebruikt. 7,0 heeft wegingsfactor 1,5; 6,4 heeft wegingsfactor 2; 12,8 heeft wegingsfactor 2,5; 4,0 heeft wegingsfactor 5; 2,3 heeft wegingsfactor 1,8.

  • De som van de getallen is: 79,44
7,0 x 1,5 = 10,5
6,4 x 2 = 12,8
12,8 x 2,5 = 32,0
4,0 x 5 = 20,0
2,3 x 1,8 = 4,14
Totaal = 79,44
  • De som van de wegingsfactoren is: 1,5 + 2 + 2,5 + 5 + 1,8 = 12,8
  • Het gewogen gemiddelde is: 79,44 / 12,8 = 6,20625.

H2.2 Waaraan besteden jongeren hun geld?

Het Nibud publiceert regelmatig waaraan jongeren hun geld besteden. Een budgetaandeel is een deel in procenten waaraan het beschikbare geld, het budget, wordt uitgegeven. Het totaal van alle budgetaandelen is steeds 100%. Als het budgetaandeel van uitgaan 9% is en het budget is bekend dan kan uitgerekend worden hoeveel geld dat er aan uitgaan besteed wordt. Bij een budget van € 100 wordt dan 0,09 x € 100 = € 9 uitgegeven; bij een budget van € 50 wordt 0,09 x € 50 = € 4,50 uitgegeven.

H2.3 Berekeningen met procenten en verhoudingen

Veelgebruikte procent berekeningen bij economie zijn:

  • Het deel van een geheel berekenen of met behulp van het deel het geheel uitrekenen
  • Procentuele veranderingen berekenen
  • Vergelijkingen en verhoudingen oplossen

Hierna worden de verschillende manieren uitgelegd.

2.3.1 Deel van een geheel

Het berekenen van een percentage als deel van het geheel gaat met de

Deel van-het-geheel

Lees je ergens in een opgave bijvoorbeeld “berekenen de nettowinst van de omzet” dan is het stuk vóór “van de” het deel en het stuk ná “van de” het geheel. Ingevuld in de formule: nettowinst / omzet x 100%.

DE uitkomst kan ook verkregen worden door te werken met het kruisproduct.

Terugrekenen van een deel naar het geheel gaat is het gemakkelijkst via 1%. Deel het getal/bedrag/aantal door het aantal gegeven procenten dat het deel vormt. De uitkomst is dan 1%. Vermenigvuldig de uitkomt met 100 en je het het geheel. Bijvoorbeeld het deel is 70% is en dat is gelijk aan 49. 49 / 70 = 1% = 0,7 x 100 = 70. Het geheel is dus 70.

Tip

Gebruik het terugrekenen naar 1% ook bij “lastige” percentages. Stel je moet 0,07% berekenen van € 250.372. Werkt je met een kommagetal dan kun je snel een 0 teveel of te weinig nemen. Het makkelijkste werkt het om terug te rekenen naar 1% en dan met het gegeven percentage te vermenigvuldigen. Fouten zijn dan (nagenoeg) uitgesloten.

€ 250.372 / 100 = 1% = € 2.503,72 x 0,07 = € 175,26.

Deze tip komt ook van pas bij btw-berekeningen dat later aan de orde komt.

2.3.2 Procentuele veranderingen

Procenten worden vaak gebruikt om veranderingen van grootheden weer te geven. Hiervoor gebruiken we de formule

Nieuw-Oud

Deze formule zorgt er meteen voor dat duidelijk is of de procentuele verandering positief of negatief is. Als nieuw < oud komt er boven de streep een negatief getal te staan dat er voor zorgt dat de uitkomst ook negatief is. Is nieuw > oud dat is het getal boven de streep positief en de uitkomst ook. Vergeet de – en de + dus niet; het geeft automatisch de juiste verandering weer.

2.3.3 Percentages om te vergelijken

Absoluut of relatief

De export van Nederland en China verschilt nogal in grootte. Tussen 2015 en 2017 is de Nederlandse export gestegen van € 210 miljard naar € 234 miljard. In dezelfde periode is de Chinese export gestegen van € 1475 miljard naar € 1525 miljard. Wie steeg het sterkst?

De veranderde omvang van een grootheid is een absolute verandering.

  • De export van Nederland is van € 210 miljard naar € 234 miljard = € 24 miljard gestegen.
  • De export van China is van € 1475 miljard naar € 1525 = € 50 miljard gestegen.
  • In absolute zin “wint” China van Nederland.

Een procentuele verandering is een relatieve verandering.

  • De export van Nederland is gestegen met: (234 – 210) / 210 x 100% = + 11,43%.
  • De export van China is gestegen met: (1525 – 1475) / 1475 x 100% = + 3,39%.
  • In relatieve zin “wint” Nederland van China.

Verhoudingen, en dat zijn procenten, kunnen dus een beter inzicht geven wanneer het gaat om sterk van elkaar verschillende grootheden.

2.3.4 Procenten en procentpunten

Geven procenten de relatieve verandering weer, procentpunten geven een absolute verandering weer. Trek je twee procenten van elkaar af dan krijg je het verschil in procentpunten.

Voorbeeld

Bij de vorige Tweede Kamerverkiezingen behaalde het CDA 20% van de stemmen, bij de laatste verkiezingen behaalde het CDA 25% van de stemmen. Kun je nu zeggen dat het CDA 5% meer stemmen behaald heeft? Helaas, NEE. Ze hebben 5 procentpunt meer behaald: het absolute verschil tussen 20% en 25%. Wil je de procentuele verandering juist weergeven dan moet de formule nieuw – oud gebruikt worden: (25 – 20) / 20 x 100% = 25%. Het CDA heeft dus 25% meer stemmen gehaald!

2.3.5 Belasting over de toegevoegde waarde (btw)

Iedere consument die wat koopt, betaalt vrijwel altijd belasting over zijn aankoop: de btw, een percentage van de prijs die het product zonder btw zou moeten kosten. Die btw gaat van de winkelier naar de overheid zodat de winkelier een kleiner bedrag krijgt dan wat jij betaalt. De winkelier rekent met zijn verkoopprijs en jij betaalt de winkel- ofwel de consumentenprijs. De consumentenprijs is dus de verkoopprijs + de btw.

Let op: btw kent 3 percentages, 0%, 6% en 21%, dus ook hier moet er met procenten gerekend worden. Verreweg de meeste producten kennen een btw-percentage van 21%.

Verkoopprijs zonder = exclusief btw 100% Verkoopprijs zonder = exclusief btw 100%
Btw 21% +  21% Btw 6% +   6%
Consumentenprijs 121% Consumentenprijs 106%

 

Rekenen met btw: van verkoopprijs naar consumentenprijs

Een laptop heeft een verkoopprijs van € 800. Dit is het bedrag dat de winkelier ervoor moet hebben! De consument moet over dit bedrag nog btw betalen, in dit geval 21%. De winkel- of consumentenprijs is dus € 800 / 100 x 121 = € 968; de btw is € 800 / 100 x 21 = € 168.

Rekenen met btw: van consumentenprijs naar verkoopprijs

Een Mars heeft een consumentenprijs van € 1. Dit is het bedrag dat de consument moet betalen inclusief 6% btw. De winkelier krijgt van dit bedrag € 1 / 106 x 100 = € 9433…; De btw is € 1 / 106 x 6 = € 0,0566…

Bij het rekenen van consumenten- naar verkoopprijs wordt vaak de fout gemaakt om de consumentenprijs te nemen en die met 0,79 (21%) of met 0,94 (6%) te vermenigvuldigen. De consumentenprijs is geen 100% maar 121% of 106%!

Ω