Procentrekenen

Havo onderbouw, Rekenvaardigheid havo

Bij rekenen met procenten worden onderscheiden:

  1. het berekenen van een percentage van het geheel: hoeveel is … in procenten van … .
  2. het berekenen van een deel van het geheel in procenten: hoeveel procent is … van … .
  3. uitdrukken van veranderingen: met hoeveel procent is … veranderd ten opzichte van … .
  4. vergelijkingen.
  5. varianten.
  6. procentpunt.

Procent

Een procent is het 1/100ste deel van iets en kan uitgedrukt worden als: 1% = 1/100 = 0,01.

Een percentage is een verhoudingsgetal en dat houdt in dat een percentage altijd met een ander getal of grootheid te maken heeft. Je kunt dus niet zeggen: “Ik verdien 25%” maar je kunt wel zeggen dat je 25% meer verdient dan 3 jaar geleden. Zo kun je ook niet zeggen dat een bedrijf een inkoopwaarde heeft van 40%, je moet altijd refereren aan een andere grootheid. Dus: een bedrijf heeft een inkoopwaarde van 40% van de omzet kan wel. De woorden ‘meer dan’ en ‘van’ zijn heel belangrijk, want zij geven aan welk getal de basis van de verhouding vormt en dus welk getal op honderd procent moet worden gesteld.

Van de verschillende technieken voor procent berekeningen wordt onderstaand van iedere hoofdvorm een manier uitgelegd.

1. Het berekenen van een percentage van het geheel: hoeveel is … in procenten van …

Om een percentage van het geheel te berekenen maken we de tussenstap naar 1%. Deze uitkomst wordt vermenigvuldigd met het gevraagde aantal procenten. Door deze manier van werken te hanteren zijn fouten uitgesloten want we hoeven niet na te denken met welk aantal we moeten vermenigvuldigen: als we 1% hebben uitgerekend kan de uitkomst met het gevraagde aantal procenten vermenigvuldigd worden.

Voorbeeld

Hoeveel is 37% van 210?

  • Tussenstap naar 1%. Bereken hoeveel 1% van 210 is.
  • Uitkomst tussenstap: deel 210 door 100. 210 / 100 = 1% van 210 = 2,1.
  • Het gevraagde percentage is 37%, dus vermenigvuldig 2,1 met 37. 2,1 x 37 = 77,7.
  • Uiteraard kan dat ook in één keer: 210 / 100 x 37 = 77,7.
Voorbeeld

Hoeveel is 0,372% van 210?

  • Tussenstap naar 1%. Bereken hoeveel 1% van 210 is.
  • Uitkomst tussenstap: deel 210 door 100. 210 / 100 = 1% van 210 = 2,1.
  • Het gevraagde percentage is 0,372%, dus vermenigvuldig 2,1 met 0,372. 2,1 x 0,372 = 0,7812.
  • Uiteraard kan dat ook in één keer: 210 / 100 x 0,372 = 0,7812.

Het gaat bij economie niet om het rekenen zelf maar je moet procentberekeningen kunnen toepassen in concrete economische gevallen.

2. Het berekenen van een deel van het geheel in procenten: hoeveel procent is … van …

Vaak moet berekend worden hoeveel procent het ene getal is van het andere getal. Dan kan gebruik gemaakt worden van de volgende formule:

Deel van-het-geheel

Lastig kan zijn te bepalen wat het deel is en wat het geheel is. Dat kun je bepalen door het woordje “van“. Voor “van” is het deel, na “van” is het geheel.

Voorbeeld

De totale bevolking van Nederland is 16,7 miljoen mensen. De beroepsbevolking is 7,8 miljoen mensen. Hoeveel procent is de beroepsbevolking van de totale bevolking?

  • De beroepsbevolking staat voorvan“, dat is dus het deel en komt boven de breukstreep.
  • De totale bevolking staat navan” en is dus het geheel. Dit komt onder de breukstreep.
  • Uitkomst: 7,8 miljoen / 16,7 miljoen x 100% = 46,706…%.
Voorbeeld

Van een bedrijf is het volgende bekend:

  1. Omzet € 234.500.
  2. Inkoopwaarde € 55.000.
  3. Bedrijfskosten € 125.000.

Bereken hoeveel procent de bedrijfskosten zijn van de omzet.

  • De bedrijfskosten staan voorvan“, dat is dus het deel en komt boven de breukstreep.
  • De omzet staat navan” en is dus het geheel. Dit komt onder de breukstreep.
  • Uitkomst: € 125.000 / € 234.500 x 100% = 53,304…%.

3. Procentuele veranderingen: hoeveel procent is … veranderd ten opzichte van …

Bij economie wordt veel met procentuele veranderingen gewerkt. Economen zijn vaak niet in de getallen zelf geïnteresseerd, maar meer in de mate waarin iets toeneemt of afneemt: procentuele veranderingen dus.

Procentuele veranderingen kunnen berekend worden met de formule:

Nieuw-Oud

Wat je met deze formule doet is de verandering Nieuw – Oud vergelijken met de oude waarde.

Als je deze uitkomst vermenigvuldigt met 100% krijg je dus de procentuele verandering ten opzichte van de oude waarde. Als je de formule correct gebruikt, kun je tevens zien of het een procentuele stijging (nieuw – oud = een positief getal) of een procentuele daling (nieuw – oud = een negatief getal) betreft.

Voorbeeld

Marten heeft € 15 zakgeld per week. Hij krijgt vanaf volgende week € 16,25 per week. Bereken met hoeveel procent zijn zakgeld is veranderd.

  • Bepaal de Nieuwe waarde: € 16,25.
  • Bepaal de Oude waarde: € 15,00.
  • Vul de waarden in de formule in: (16,25 – 15,00) / 15,00 x 100% = + 1,25 / 15,00 x 100% = + 8,33…%.
  • Er staat een + voor het percentage. Zijn zakgeld is met 8,3% gestegen!
Voorbeeld

De prijs van een led-tv is in een jaar tijd gedaald van € 1.650 naar € 1.275. Met hoeveel procent is de prijs veranderd?

  • Bepaal de Nieuwe waarde: € 1.275.
  • Bepaal de Oude waarde: € 1.650.
  • Vul de waarden in de formule in: (1.275 – 1.650) / 1.650 x 100% = 375 / 1.650 x 100% = 22,727…%.
  • Zoals je kunt zien staat er nu een – voor het percentage. De prijs is met 22,7% gedaald!

4. Vergelijkingen

Om absolute bedragen of getallen met elkaar te kunnen vergelijken is het vaak nodig om gebruik te maken van percentages. Om een goed beeld te krijgen van een situatie moet je weten of de absolute bedragen/getallen ook relatief, dus in verhouding, gelijk aan elkaar zijn. Ook vergelijkingen komen in de economie veel voor.

Voorbeeld

In land D zijn 400.000 werklozen en in het buurland B zijn maar 200.000 werklozen. Kun je op basis van deze werkloosheidsgetallen zeggen dat er in land B minder werkloosheid heerst? Uiteraard is 200.000 minder dan 400.000, maar als er in land D 5.000.000 mensen wonen en in land B maar 1.000.000 dan komt de zaak anders te liggen. Reken maar mee.

Werkloosheidspercentage in land B: 200.000 / 1.000.000 x 100% = 20%;
Werkloosheidspercentage in land D: 400.000 / 5.000.000 x 100% = 8%.

Op basis van de verhouding (het percentage dus) is de werkloosheid in land D minder dan in land B.

5. Varianten

Van een deel naar het geheel

Bij de eerste variant is het deel als percentage gegeven en moet het geheel, de 100%, berekend worden.

Peter is een flinke wandeling aan het maken. Op een bepaald moment heeft hij 6,48 kilometer afgelegd. Dat is 54% van de totale afstand, als hij even snel blijft doorlopen. Hoe groot is de totale afstand?

Gegeven is nu het deel, namelijk 54%, en hiermee moet je het geheel, de 100%, berekenen. Ook hierbij ga je terugrekenen naar 1%.

  • Je weet dat 6,48 km gelijk is aan 54%.
  • Dan is 1%: 6,48 km / 54 = 0,12 km.
  • 100%, de totale afstand, is dan 0,12 km x 100 = 12 km.
Het getal is meer of minder dan 100%

Bij de tweede variant gaat het om een variant van “veranderingen”. Hierbij krijg je het getal gegeven nadat de verandering heeft plaatsgevonden en moet je de oorspronkelijke situatie berekenen.

Als je in een winkel iets koopt, betaal je de winkelprijs, de prijs inclusief btw. De btw is een belasting op producten en diensten die de overheid heel veel geld oplevert. Een ondernemer is helemaal vrij in het vaststellen van de verkoopprijs van een product; daar bemoeit de overheid zich niet mee. Maar heeft de ondernemer de verkoopprijs eenmaal vastgesteld dan moet hij over die verkoopprijs een bepaald percentage btw berekenen. Die berekende btw moet hij bij die verkoopprijs optellen. De klant betaalt uiteindelijk de prijs inclusief btw en de ondernemer draagt achteraf de btw af aan de overheid.

Een winkelier wil een mountainbike verkopen voor € 1.200. Fietsen vallen onder het btw-tarief van 21%. De klant betaalt dus € 1.200 + 21% van € 1.200 = € 1.200 + € 252 = € 1.452. De ondernemer krijgt € 1.200 voor de fiets en € 252 btw draagt hij af aan de belastingdienst (de fiscus). De klant betaalt de btw en de winkelier treedt op als  een belastinginner van de overheid.

Je koopt een game pc voor € 1.663,75 inclusief 21% btw. Hoeveel btw betaal je dan?

Je moetje hier goed realiseren dat btw berekend wordt over de verkoopprijs zonder btw. Dus moet je de verkoopprijs zonder btw op 100% stellen en de prijs inclusief btw op 121%. Zie het onderstaande rijtje.

Verkoopprijs exclusief btw 100%
Btw    21% +
Bedrag inclusief btw 121%
  • De prijs van de game pc inclusief btw is dus 121%.
  • Door 1% te berekenen kun je de prijs exclusief btw bepalen.
  • € 1.663,75 is dus 100% + 21% = 121%.
  • 1% is € 1.663,75 / 121 = € 13,75.
  • 100% is dus: € 13,75 x 100 = € 1.375, de prijs exclusief btw.

6. Procentpunt

Procentpunt, ook geschreven %-punt, is het absolute verschil tussen waarden die in procenten worden uitgedrukt. Je doet dan net of de percentages gewone getallen zijn. Een procentpunt is de rekeneenheid waarmee de verandering van een percentage wordt uitgedrukt. Als een waarde 10% was en nu 11% is, is die waarde met 11 – 10 = 1 procentpunt gestegen. Let goed op: een stijging van 1 procentpunt is niet hetzelfde als een stijging van 1%! Om een procentuele stijging of daling uit te rekenen, moet je gebruik maken van de formule: nieuw- oud/oud x 100%.

Voorbeeld

Het rentepercentage van een spaarrekening stijgt van 2,45% naar 3,15%. Hoeveel procentpunt is de spaarrente gestegen?

  • Bij procentpunten doen we net of het gewone getallen zijn.
  • 3,15% – 2,45% = 0,7 procentpunt gestegen.

De rente is dus niet met 0,7% gestegen want een stijging van 0,7% betekent dat de rente maar met 2,45 / 100 x 0,7 = 0,01715% stijgt!

Ω