Speltheorie

1.1 Speltheorie

In de economie doen zich tal van situaties voor die lijken op een spel. Er zijn spelregels, er zijn spelers en iedereen wil winnen. Dit noem je een economiespel. Een kaasboer op de markt wil zo veel mogelijk verkopen. Zijn buurman die bloemen verkoopt, wil dat ook. Beiden mikken ze op dezelfde consumenten: de mensen die op de markt boodschappen doen. De kaasboer en de bloemist zijn spelers. De bedoeling van het spel is om zo veel mogelijk te verkopen. Om dat te bereiken, prijzen de spelers bij ­voorbeeld luidkeels hun waar aan. Of ze stallen hun waar heel netjes uit. Maar er zijn ook spelregels . Na vijf uur ‘s middags houdt het spel op. Dan is de markt afgelopen. En je marktkraam groter maken ten koste van de plaats van je buurman mag ook niet. Het grote verschil met een echt spel is dat er in een economiespel vaak niet één winnaar is. Iedereen wint een beetje. Aan het einde van de marktdag hebben zowel de kaasboer als de bloemist geld verdiend.

Een economiespel heeft ook een marktevenwicht Dat is de situatie die ontstaat als het spel is afgelopen . Om het marktevenwicht van een economiespel te bepalen, moet je voorspellen wat er gebeurt als het spel gespeeld wordt. Wat gaat iedere speler doen? Wat is dan zijn opbrengst? Zal de kaasboer bijvoorbeeld zijn pestokaas in de aanbieding doen om extra klanten te lokken? Zal de bloemist hierop reageren door de prijs van zijn rozen te verlagen? Om het evenwicht van een economiespel te kunnen voorspellen, is er een theorie ontwikkeld met een toepasselijke naam: de speltheorie. In deze module leer je de beginselen van deze speltheorie en hoe je de theorie toepast in praktijksituaties.

1.2 McDonald’s en Burger King

Een voorbeeld van een economiespel is de volgende situatie. McDonald ‘s en Burger King hebben allebei een filiaal tegenover het treinstation van een grote stad. De fili ­aalhouders zijn de spelers. Zij moeten zo veel mogelijk winst beha len. Om meer klan ­ten te trekken kunnen ze de prijzen verlagen. De filiaalhouder van McDonald’s heeft twee keuzes: de prijs van een Big Mac met 20% verlagen of niet. De filiaalhouder van Burger King heeft ook twee keuzes: de prijs van een Whopper met 20% ver lagen of niet. De keuzes noem je acties. In dit voorbeeld kunnen de filiaalhouders kiezen uit twee acties: wel een prijsverlaging en geen prijsverlaging. Dit geef je als volgt aan: {wel een prijsverlaging, geen prijsverlaging}.

McDonald’s en Burger King zijn nu verwikkeld in een economiespeL De vraag is of er een prijsverlaging doorgevoerd gaat worden. En zo ja, wie dat gaat doen. Alleen McDonald’s, alleen Burger King of allebei? Om deze vragen te beantwoorden moet het economiespel worden opgelost. Anders gezegd: het marktevenwicht moet wor­den bepaald.
Om het economiespel op te lossen moeten eerst drie vragen worden beantwoord:

  • Wie zijn de spelers?
  • Wat zijn hun acties?
  • Wat is hun doelstelling?

In ons voorbeeld zijn McDonald’s en Burger King de spelers. Beide spelers kunnen kiezen uit dezelfde acties: {wel een prijsverlaging, geen prijsverlaging}. Zij willen al­lebei zo veel mogelijk winst behalen. Dat is hun doelstelling.

De volgende stap is het opstellen van de opbrengstenmatrix. Deze matrix bevat de opbrengsten voor beide spelers bij alle mogelijke acties. In bron 1 staat de opbrengstenmatrix voor het economiespel van McDonald’s en Burger King.

Bron 1 De opbrengstenmatrix voor het economiespel van McDonald’s en Burger King.

Burger King
Geen prijsverlaging Wel prijsverlaging
McDonald’s Geen prijsverlaging (€ 1.000, € 1.400) (€ 900, € 1.600)
Wel prijsverlaging (€ 1.200, € 1.300) (€ 1.100, € 1.500)

Als McDonald’s en Burger King beide geen prijsverlaging doorvoeren, praat je over de cel linksboven in de opbrengstenmatrix . In deze cel staan twee getallen: € 1 .000 en € 1.400. Het eerste getal is de winst van McDonald’s, het tweede getal is de winst van Burger King . Deze volgorde geldt voor alle cellen. Steeds is het eerste getal de winst van McDonald’s en het tweede getal de winst van Burger King. Als McDonald’s zijn Big Mac wel in de aanbieding doet, terwijl Burger King de prijs van de Whopper niet verandert, verdient McDonald’s € 1.200 en Burger King € 1.300. Door de prijs­verlaging trekt McDonald’s meer klanten. Een deel van die klant en komt bij Burger King vandaan. Vandaar dat de winst van Burger King daalt als McDonald’s de Big Mac in de aanbieding doet. Het andere deel bestaat uit nieuwe klanten . Dit zijn mensen die geen hamburger zouden eten als die niet in prijs verlaagd was.

Hetzelfde gebeurt als alleen Burger King een prijsverlaging doorvoert. Dan stijgt de winst van Burger King en daalt de winst van McDonald’s. Door de Whopper in de aanbieding te doen, trekt Burger King nieuwe klanten. Een deel van die nieuwe klan­ten komt bij McDonald’s vandaan, het andere deel bestaat uit nieuwe klanten.

Als beide filialen de prijs verlagen, stijgt voor beide de winst. Door de prijsverlaging lokken zij geen klanten bij de concurrent weg. Want beide zijn goedkoper geworden. De winststijging is een direct gevolg van het feit dat meer consumenten hamburgers gaan eten . Want hamburgers zijn goedkoper geworden, zowel bij McDonald’s als bij Burger King.

In dit economiespel is McDonald’s de rijspeler en Burger King is de kolomspeler. Die namen volgen uit de opbrengstenmatrix . Als McDonald’s ervoor kiest om een prijs­verlaging door te voeren, hoeft Burger King alleen maar te kijken naar de onderste rij van de opbrengstenmatrix . McDonald ‘s bepaalt dus welke rij van de opbrengstenma­trix gespeeld wordt. Als Burger King besluit om geen prijsverlaging door te voeren, hoeft McDonald’s alleen nog maar te kijken naar de linkerkolom van de opbrengstenmatrix. Burger King bepaalt dus welke kolom van de opbrengstenmatrix er gespeeld wordt. Vandaar dat McDonald’s de rij speler is en Burger King de kolomspeler.

1.3 En de winnaar is …

De laatste stap van het spel is de oplossing. De opbrengstenmatrix helpt daarbij. Bei­de spelers moeten bepalen wat de beste actie is, gegeven de actie van de ander. De opbrengst die hoort bij de beste actie wordt onderstreept. In bron 2 is dit gedaan voor het economiespel van McDonald’s en Burger King.

Bron 2 De oplossing van het economiespel van McDonald’s en BurgerKing.

Burger King
Geen prijsverlaging Wel prijsverlaging
McDonald’s Geen prijsverlaging (€ 1.000, € 1.400) (€ 900, € 1.600)
Wel prijsverlaging (€ 1.200, € 1.300) (€ 1.100, € 1 .500)

Kijk eerst naar de oplossing van het economiespel vanuit het perspectief van McDo­nald’s. Als Burger King ervoor kiest om geen prijsverlaging door te voeren, telt voor McDonald ‘s alleen nog de linkerkolom. Als McDonald’s in dit geval geen prijsverla­ging doorvoert, verdient het filiaal € 1.000. Als McDonald’s wel zijn Big Mac in de aanbieding doet, verdient het € 1.200. Dat is meer dan € 1.000. Vandaar dat € 1.200 in de linkerkolom wordt onderstreept voor de rijspeler.

Als Burger King wel een prijsverlaging doorvoert, is voor McDonald’s alleen de rech­terkolom van de opbrengstenmatrix relevant. McDonald’s vergelijkt dan € 900 met € 1.100 en onderstreept € 1.100. Dat is gedaan in de cel rechtsonder van de op­brengstenmatrix. Op deze manier is de beste actie van McDonald’s gekozen bij alle mogelijke acties van Burger King: wel een prijsverlaging doorvoeren als Burger King geen prijsverlaging doorvoert (linkerkolom) en ook een prijsverlaging doorvoeren als Burger King wel een prijsverlaging doorvoert (rechterkolom).

Wat is dan de oplossing van het economiespel vanuit het perspectief van Burger King? Als McDonald’s geen prijsverlaging doorvoert, telt voor Burger King alleen de bovenste rij van de opbrengsten matrix. Burger King vergelijkt € 1.400 met € 1.600 en onderstreept het hoogste getal. Dat is gedaan in de cel rechtsboven in bron 2 . Als McDonald’s de prijs van een Big Mac wel verlaagt, is voor Burger King alleen de onderste rij relevant. Dan vergelijkt het filiaal € 1.300 met € 1.500 en onderstreept het de grootste winst. Dat zie je in de cel rechtsonder in de opbrengstenmatrix. Nu zijn ook de beste acties voor Burger King bepaald: wel een prijsverlaging doorvoeren als McDonald’s geen prijsverlaging doorvoert (bovenste rij) en wel een prijsverlaging doorvoeren als McDonald’s wel een prijsverlaging doorvoert (onderste rij).

Nash-evenwicht

De oplossing van het spel staat in de cel waarin beide getallen onderstreept zijn. In dit geval kiezen beide spelers tegelijkertijd hun beste actie gegeven de actie van de andere speler. Je spreekt dan van een Nash-evenwicht: beide spelers maken tege­lijkertijd hun beste keuze, gegeven de keuze van de andere speler. Geen speler kan erop vooruitgaan door een andere actie te kiezen als de andere speler dat ook niet doet. In het Nash-evenwicht is de markt in evenwicht. Het Nash-evenwicht is dus gelijk aan het marktevenwicht. In het economiespel van McDonald’s en Burger King is dat evenwicht bereikt in de cel rechtsonder in de opbrengstenmatrix. De oplossing van het spel bestaat uit de acties die bij die cel horen. In dit geval is de oplossing dat beide spelers wel een prijsverlaging doorvoeren. Anders gezegd: het marktevenwicht is {wel prijsverlaging, wel prijsverlaging}.

Samenwerken

2.1 Het gevangenenprobleem

In bron 1 staat de opbrengstenmatrix van twee kledingwinkels, Mulder en Boerkoel, die de keuze hebben om wel of geen uit­verkoop te houden. Als beide winkels niet meedoen met de uitverkoop, verdienen beide € 5.000. Door de kleding in de uitverkoop te doen, stijgt de winst van € 5.000 naar € 7.000. Dit gaat ten koste van de winst van de ander, die daalt van € 5.000 naar € 2.000. Als beide kledingwinkels hun kleding in de uitverkoop doen, verdienen beide € 4.000.

Bron 1 De opbrengstenmatrix voor het economiespel van Mulder en Boerkoel

Boerkoel
Geen uitverkoop Wel uitverkoop
Mulder Geen uitverkoop (€ 5.000, € 5.000) (€ 2.000, € 7.000)
Wel uitverkoop (€ 7.000, € 2.000) (€ 4.000, € 4 .000)

Om het Nash-evenwicht te bepalen, moeten de opbrengsten die horen bij de beste actie worden onderstreept. Dit is gedaan in bron 2. Als Boerkoel geen uitverkoop houdt, doet Mulder dat wel. Mulder’s winst neemt dan toe van € 5.000 tot € 7.000. Als Boerkoel wel uitverkoop houdt, doet Mulder dat ook. Mulder’s winst stijgt dan van € 2.000 naar € 4.000. Dus wat Boerkoel ook doet, Mulder zal altijd uitverkoop houden. Hetzelfde geldt voor Boerkoel. Of Mulder nu wel of geen uitverkoop houdt, Boerkoel gaat er altijd op vooruit door zelf wel uitverkoop te houden. Zo ontstaat het marktevenwicht dat bestaat uit de volgende acties: {wel uitverkoop, wel uitverkoop}.

Bron 2 De oplossing van het economiespel van Mulder en Boerkoel

Boerkoel
Geen uitverkoop Wel uitverkoop
Mulder Geen uitverkoop (€ 5.000, € 5.000) (€ 2.000, € 7.000)
Wel uitverkoop (€ 7.000, € 2.000) (€ 4.000, € 4.000)

Het bijzondere aan deze markt is dat het marktevenwicht voor beide spelers slecht uitpakt. Als beide spelers geen uitverkoop houden, verd ienen beiden € 5.000. In het marktevenwicht, waarin beide spelers wel uitverkoop houden, verdienen beiden min­der: € 4.000.

De situatie waarin Mulder en Boerkoel zich bevinden, komt overeen met die van de gevangenen in het gevangenenprobleem (in het Engels ‘prisoner’s dilemma’ ge­noemd), zie bron 3.

Bron 3 Het gevangenenprobleem

Eindafrekeningen ten einde?
Amsterdam – Vorige week werd cafébaas Eduard de Roos op klaarlichte dag in zijn café doodgeschoten. Al gauw had de politie twee verdachten gearresteerd. Beiden waren bekenden van De Roos en hadden een schuld met hem te vereffenen. De twee verdachten, Theo G en Robert H, droegen bij hun aanhouding een wapen waar ze geen vergunning voor hadden. Daar staat twee jaar gevangenisstraf op. De poli­tie vermoedde dat een van de ­verdachten De Roos had ver­moord, maar ze wist niet wie het fatale schot gelost had. Er was onvoldoende bewijs om de verdachten te veroordelen voor de moord. Daarvoor had de politie een bekentenis nodig.Om die bekentenis af te dwingen werden beide verdachten in een aparte verhoorkamer gezet. Vervolgens kregen zij allebei twee keuzes: de ander aangeven of de ander niet aangeven. De gevolgen van de gemaakte keuze was voor beide verdachten gelijk. Voor Theo G betekende dit het volgende: als hij en Robert H bleven zwijgen, moesten zij allebei twee j aar de gevangenis in voor verboden wapenbezit. Maar als Theo G Robert H aanwees als moordenaar, zou het Openbaar Ministerie in ruil voor deze bekentenis de twee jaar gevangenisstraf kwijtschelden. Robert H kreeg in dat geval 14 jaar celstraf. Maar er was iets om rekening mee te houden: als  Robert H op dat moment Theo G aanwees als moordenaar, moesten beide verdachten 10 jaar de gevangenis in. De straf ­viel dan lager uit omdat niet zekerheid te zeggen was wie het fatale schot gelost had.Toen Theo G en Robert H met deze keuzes geconfronteerd werden, wezen beide verdachten de ander aan als moorde­naar. De Amsterdamse politie verwacht dat er een eind komt aan de golf van liquidaties nu Theo G en Robert H. achter de tralies zitten.

In de economie komt deze situatie veel voor. Het gevangenenprobleem ontstaat door de tegenstelling tussen het individuele belang en het col­lectieve belang. Boerkoel en Mulder streven elk hun eigenbelang na, gegeven het gedrag van de ander. Daardoor komen ze in een marktevenwicht terecht dat voor beiden slecht is. Ze gaan er beiden op vooruit als ze vanuit de situatie {wel uitver­koop, wel uitverkoop} terugkeren naar de situatie {geen uitverkoop, geen uitver­koop}. Maar zolang beide spelers alleen denken aan hun eigenbelang bij het gegeven gedrag van de ander, is dat niet mogelijk. Wat de ander ook doet, iedere speler kiest voor de actie {wel uitverkoop}.

Mulder en Boerkoel gaan er beiden op vooruit als ze afspreken geen uitverkoop te houden. Maar die af sp raak houdt moeilij k stand. Want als Boerkoel zich aan de af­spraak houdt, kan Mulder zijn winst verhogen door de afspraak te schenden en wél uitverkoop te houden. Zijn winst stijgt dan van € 5.000 tot € 7.000. Als Boerkoel zich niet aan de afspraak houdt, vergroot Mulder zijn winst ook door zich niet aan de afspraak te houden. Zijn winst neemt dan toe van € 2.000 tot € 4.000. Kortom: of Boerkoel zich nu aan de afspraak houdt of niet, het loont voor Mulder altijd om ook de afspraak te schenden. En hetzelfde geldt voor Boerkoel. Onafhankelijk van wat Mulder doet, het is voor Boerkoel altijd lonend om de afspraak te schenden.

Deze conclusie verandert als Boerkoel en Mulder het economiespel van bron 1 meer­malen acht er elkaar spelen. Dat is het onderwerp van het volgende hoofdstuk. Hier gaat het om het eenmalig spel. Daarbij wordt het economiespel één keer gespeeld zonder rekening te houden met de gevolgen voor de toekomst.

2.2     Dominante keuzes

In een economiespel hebben spelers verschillende keuzes. De keuze die een speler maakt, is vaak afhankelijk van de keuze die de andere speler maakt. Maar soms maakt het niet uit wat de andere speler kiest. In bron 2 is dit het geval. Wat Boerkoel ook kiest, Mulder zal altijd kiezen voor {wel uitverkoop}. De keuze {wel uitverkoop} is voor Mulder een dominante keuze. Voor Boerkoel geldt hetzelfde. Wat Mulder ook kiest, Boerkoel zal altijd {wel uitverkoop} kiezen. Het marktevenwicht wordt dus gevormd door dominante keuzes. Dat is een kenmerk van het gevangenenprobleem.

In het Nash-evenwicht van het gevangenenprobleem kiezen beide spelers altijd voor hun dominante actie. Het is een evenwicht in dominante acties. Dit evenwicht in do­minante acties is dus ook een Nash-evenwicht. Zoals in hoofdstuk 4 zal blijken geldt dat niet altijd andersom: een Nash-evenwicht hoeft geen evenwicht in dominante acties te zijn.

Als spelers een dominante keuze hebben, bestaat er maar één Nash-evenwicht. Over het evenwicht hoeft niet onderhandeld te worden. In hoofdstuk 4 komen situaties aan bod waarbij spelers geen dominante keuze hebben. Er kunnen dan meerdere Nash-evenwichten bestaan. Onderhandelingen moeten dan uitmaken welke keuzes gemaakt worden.

2.3     Gevangenenprobleem in de praktijk: aanbod van collectieve goederen

De overheid moet zorgen voor de productie van collectieve goederen. De reden daarvoor is dat er geen aanbieders te vinden zijn die het collectieve goed willen produceren. Omdat consumenten niet uitgesloten kunnen worden van consumptie als het collectieve goed eenmaal geproduceerd is, kan er geen winst mee worden gemaakt. Dat collectieve goederen niet geproduceerd worden, kan worden gezien als de uitkomst van het gevangenen probleem.

Collectieve goederen hebben een positief extern effect. Door dit positieve externe effect ontstaat het gevangenenpro­bleem. In bron 4 staat de opbrengstenmatrix voor de productie van een collectief goed. Voor beide spelers is de opbrengst van het collectieve goed 10 eenheden. Pro­ductie van het collectieve goed kost 14 eenheden. Als maar één speler (speler 1) bij­draagt aan de kosten van het collectieve goed, is voor deze speler de netto opbrengst gelijk aan 10 – 14 = -4. De andere speler (speler 2) heeft dan een netto opbrengst van 10, want speler 1 kan hem niet uitsluiten van consumptie als het collectieve goed er eenmaal is. Dat levert speler 2 dus 10 op. Dit is gelijk aan zijn netto opbrengst omdat één speler (speler 1) het collectieve goed betaalt. Als speler 1 (de rijspeler) bijvoorbeeld niet bijdraagt en speler 2 (de kolomspeler) doet dat wel, dan bevinden zij zich in de situatie {niet bijdragen, wel bijdragen}, met als bijbehorende opbrengst (10, -4 ). Als beide spelers bijdragen zijn de kosten per speler 7 eenheden. De netto opbrengst voor beide spelers is dan 10 – 7 = 3 . Als het collectieve goed niet wordt geproduceerd, kost dat beide spelers niets, maar levert het hun ook niks op. Bij de situatie {niet bijdragen, niet bijdragen} hoort dus een netto opbrengst van (0, 0).

Bron 4     De opbrengstenmatrix met oplossing voor het economiespel van collectieve goederen.

Kolomspeler (speler 2)
Wel bijdragen Niet bijdragen
Rijspeler (speler 1) Wel bijdragen (3, 3) (-4, 10)
Niet bijdragen (10, -4) (0, 0)

De oplossing van het economiespel in bron 4 is {niet bijdragen , niet bijdragen}. Beide spelers kiezen er altijd voor om niet bij te dragen aan het collectieve goed, hoewel zij er beiden op vooruit zouden gaan als ze wel bijdroegen aan het collectieve goed. Doordat hier het gevangenenprobleem speelt, zal dat niet gebeuren als de spelers, alleen hun eigenbelang najagen.

De straatverlichting in de straat van Mulder en Boerkoel wordt door de gemeente betaald. Maar de gemeente vindt het te duur worden en wil dat Mulder en Boerkoel de verlichting gaan betalen. ‘Jullie hebben het meeste voordeel bij die straat­verlichting. Op koopavonden trek je er meer klanten door en het houdt inbrekers buiten de deur. Jullie moeten daarom betalen.’ Mulder en Boerkoel bekijken de re­kening die de gemeenteambtenaar hen voorlegt. ‘€ 1.000 per maand!’ zegt Mul­der verontwaardigd. ‘Dat is veel. Ik schat mijn voordeel op hoog uit € 700. Aan die paar extra klanten op een koopavond verdien ik echt niet zoveel. Bovendien ben ik goed verzekerd tegen inbraak.’ ‘Voor mij geldt hetzelfde rekensommetje.’ valt Boerkoel hem bij. ‘Maar als die verlichting aan is, dan hebben jullie er toch beiden voordeel van?’ vraagt de gemeenteambtenaar. ‘Dat klopt,’ zegt Mulder, ‘maar als Boerkoel zorgt dat de straatverlichting brandt, dan heb ik daar net zoveel voor­deel van. Alleen krijgt hij die rekening van € 1.000 en ik niet.’ ‘Ik begrijp het al,’ verzucht de gemeenteambtenaar. ‘Straatverlichting is een collectief goed . Maar de gemeente gaat het niet meer betalen. Als jullie alleen je eigenbelang blijven najagen gaat de verlichting vanavond nog uit.’

Het positieve externe effect van een collectief goed lokt meeliftgedrag uit. Iemand die niet betaalt voor het collectieve goed, maar er wel de opbrengsten van geniet als het er eenmaal is, lift mee op de productie van het collectieve goed door iemand anders. In bron 4 is dit meeliftgedrag te zien. Als de rijspeler niet bijdraagt aan het collectieve goed en de kolomspeler wel, dan stijgt de opbrengst van de rijspeler van 0 naar 10; de rijspeler lift mee op de bijdrage van de kolomspeler aan het collectieve goed . Meeliften is altijd mogelijk als er een positief extern effect is, maar vanwege het meeliftgedrag ontstaat er een marktevenwicht dat voor alle spelers slechter is dan wat mogelijk is. Anders gezegd: als iedereen alleen zijn eigenbelang najaagt, worden collectieve goederen niet geproduceerd.

2.4 Oplossing van het gevangenenprobleem: samen­werken

Het evenwicht dat ontstaat bij het gevangenenprobleem is voor beide spelers slechter dan wat mogelijk is. In bron 2 is het marktevenwicht {wel uitverkoop, wel uitver­koop}, terwijl beide spelers meer voordeel hebben als beiden geen uitverkoop hou­den. In bron 4 gaan beide spelers erop vooruit als ze allebei bijdragen aan het collec­tieve goed, maar het marktevenwicht is {niet bijdragen, niet bijdragen}.

Door samenwerken kunnen spelers uit het marktevenwicht komen dat door het ge­vangenenprobleem ontstaat. Er zijn drie manieren waarop samengewerkt kan wor­den:

Spelers kijken naar collectieve opbrengsten en niet naar individuele opbrengsten

De oplossing van het gevangenenprobleem verandert als beide spelers niet kijken naar hun eigenbelang, maar uitgaan van het collectieve belang. In bron 6 staat de opbrengstenmatrix van het economiespel waar Mulder en Boerkoel in verwikkeld zijn. In deze bron gaan beide spelers uit van de collectieve winst en niet van de individuele winst zoals in bron 2. Voor iedere speler is de collectieve winst gelijk aan de som van alle winsten die ontstaan bij de gekozen acties. Als Boerkoel geen uitverkoop houdt en Mulder doet dat ook niet, is voor beide spelers de collectieve winst € 5.000 + € 5.000 = € 10.000. Als Boerkoel geen uitverkoop houdt en Mulder doet dat wel, dan stijgt de winst van Mulder met € 2.000. Maar de winst van Boerkoel daalt met € 3.000. De collectieve winstverandering is daarom: € 2.000 – € 3.000 = – € 1.000. Door te beginnen met de uitverkoop verlaagt Mulder de collectieve winst van € 10.000 naar € 9.000 . Voor beide spelers is dit de opbrengst die hoort bij de acties {wel uitverkoop, geen uitverkoop} en {geen uitverkoop, wel uitverkoop}. Als Mulder en Boerkoel allebei hun kleding in de uit­verkoop doen, daalt voor beiden de collectieve winst tot € 8.000.

Bron 6     De opbrengstenmatrix met de oplossing voor het economiespel van Mulder en Boerkoel wanneer beide spelers uitgaan van de collectieve winst.

Boerkoel
Geen uitverkoop Wel uitverkoop
Mulder Geen uitverkoop (€ 10.000, € 10.000) (€ 9.000, € 9.000)
Wel uitverkoop (€ 9.000, € 9.000) (€ 8.000, € 8 .000)

Als Mulder niet alleen kijkt naar wat er met zijn eigen winst gebeurt door zijn actie {wel uitverkoop}, maar ook kijkt naar de winstverandering bij Boerkoel, zal hij tot de conclusie komen dat hij geen uitverkoop moet houden. Hetzelfde geldt voor Boerkoel. Afgaande op zijn eigen winst zal Boerkoel wel uitverkoop willen houden , maar kijkend naar de collectieve winst d oet hij dat niet. Als het econo ­miespel nu wordt opgelost, dan is het marktevenwicht {geen uitverkoop, geen uitverkoop}. Het gevangenenprobleem is dan opgelost. Beide spelers kiezen voor de actie die hen uiteindelijk beiden het meeste voordeel oplevert.
‘We zouden dus naar het collectieve belang moeten kijken?’ vraagt Boerkoel aan de gemeenteambtenaar. ‘Precies,’ antwoordt de gemeenteambtenaar, ‘als je dat doet worden jullie er beiden beter van.’ ‘Hoe werkt dat dan?’ vraagt Mulder. De gemeenteambtenaar legt uit: ‘De collectieve opbrengst van de straatverlichting is € 700 + € 700 = € 1.400. Dat is meer dan de collectieve kosten van € 1.000. Omdat de collectieve opbrengst de collectieve kosten overstijgt, is het jullie collectieve belang om wel te betalen voor de straatverlichting.’ ‘Maar aan het eind van het jaar kijkt mijn boekhouder alleen maar naar mijn eigen winst, niet naar de collectieve winst,’ werpt Mulder tegen. ‘Dat kan ik me voorstellen,’ antwoordt de gemeenteambtenaar, ‘maar jullie worden er beiden individueel beter van. Want als je de kosten van de straatverlichting verdeelt, ga je er individueel op vooruit. Opbrengsten min kosten is dan € 700 – € 500 = € 200. Samenwerken levert jullie allebei voordeel op.’

In een coöperatie of coöperatieve vereniging wordt gekeken naar het algemene belang en niet naar het individuele belang. Leden van een coöperatie moeten contributie betalen en voldoen aan alle eisen die een coöperatie stelt. Zo zal een coöperatie van melkveehouderijen bepalen dat ieder lid melkveehouder is. Coöperaties regelen bijvoorbeeld de gezamenlijke inkoop en verkoop of zorgen voor een verzekering voor iedereen die aangesloten is. De coöperatie handelt in op­dracht van al haar leden. Op ledenvergaderingen heeft ieder lid stemrecht en be­palen de leden gezamenlijk de standpunten. Uiteindelijk kiest de coöperatie voor die acties die in het al gemeen belang zijn, ook al hadden sommige leden graag iets anders gezien. Door te handelen in het collectieve belang van hun leden kunnen coöperaties helpen bij het oplossen van het gevangenenprobleem.

Spelers binden zichzelf

Sociale normen kunnen het gevangenenprobleem ook oplossen. Stel dat Mulder en Boerkoel lid zijn van dezelfde biljartvereniging. Leden van deze vereniging gaan vriendschappelijk met elkaar om. Daardoor zijn Mulder en Boerkoel minder geneigd om met elkaar te concurreren. De sociale norm is dat je elkaar klanten gunt. Een uitverkoop houden om daarmee klanten weg te halen bij de concurrent is tegen deze norm. De sociale norm beperkt de keuzevrijheid van de spelers. Daarom zal geen van beide spelers de actie {wel uitverkoop} kiezen.

Als er een sociale norm is, weten spelers hoe de ander zich in het algemeen zal gedragen. ‘Bij ons in het dorp concurreren we niet. We gunnen elkaar de klanten.’ Of een speler zich ook houdt aan de sociale norm, blijft altijd afwachten. Als Mul­der bijvoorbeeld plannen heeft om te verhuizen, kan hij in zijn laatste seizoen wel uitverkoop houden. Dat is dan tegen de sociale norm, maar die norm geldt niet meer als hij verhuisd is. Het bestaan van een sociale norm is geen zekerheid dat het gevangenenprobleem opgelost wordt.

‘Mijn belang, zijn belang, collectief belang, ik vind dit nogal ingewikkeld,’ stamelt Boerkoel. ‘We kunnen toch gewoon afspreken dat we beiden de helft betalen? Een man een man, een woord een woord.’ ‘Daar zit wat in ,’ antwoordt Mulder. ‘Zo gaan we al jaren met elkaar om. Ik zie inderdaad niet in waarom we dat nu anders zouden doen.’ ‘Nee, ik ook niet,’ zegt Boerkoel. ‘Als jij je deel betaalt, dan doe ik het ook. Anders betaal ik niks. Afgesproken?’

Een sterkere manier om een bepaalde actie af te dwingen is zelfbinding. Hier­bij legt een speler zich vast op het maken van bepaalde keuzes. De speler bindt zichzelf. Mulder kan bijvoorbeeld tegen Boerkoel zeggen dat hij geen uitverkoop zal houden als Boerkoel dat ook niet doet. Mulder bindt zichzelf om niet te kie­zen voor de actie {wel uitverkoop}, zolang Boerkoel daar ook niet voor kiest. Als Boerkoel zich dan op dezelfde manier bindt, is het gevangenenprobleem van de uitverkoop opgelost.

Zelfbinding kan op allerlei manieren. Zeggen dat je iets niet of wel zult doen, is een zwakke vorm van zelfbinding. Wie zegt ons dat jij je aan je zelfopgelegde afspraak houdt? Anders gezegd: is deze vorm van zelfbinding wel geloofwaardig? Een sterkere vorm van zelfbinding is het wanneer iemand zichzelf keuzemogelijkheden ontneemt. Zo kan Mulder bijvoorbeeld zijn uitverkoopbordjes vernietigen. Als Boerkoel dan in de uitverkoop gaat, is dat voor Mulder niet echt meer moge­lijk. Met het vernietigen van zijn uitverkoopbordjes bindt Mulder zich om de actie {wel uitverkoop} niet te kiezen. De zelfbinding van Mulder is op deze manier ge­loofwaardiger geworden. Als Boerkoel hetzelfde doet is het gevangenenprobleem weer opgelost. Geloofwaardige zelfbinding is dan ook een veelgebruikte manier om individueel voordeel te behalen.

‘Kunnen we die afspraak niet wat harder maken?,’ vraagt Mulder. ‘Hoe bedoel je?,’ vraagt Boerkoel. ‘Dat we iets doen waardoor we meer geneigd zijn de afspraak na te komen,’ antwoordt Mulder. ‘Wat had je in gedachten?’ wil Boerkoel weten. ‘Als we nu eens ieder € 100 aan Vrijenhoek geven. Je weet wel, die slager van twee straten verderop,’ stelt Mulder voor. ‘En dat helpt?,’ schampert Boer­koel. ‘Ja, want we spreken met Vrijenhoek af dat hij die € 100 alleen teruggeeft als de straatverlichting gaat branden. Als je je niet aan de afspraak houdt, ben je € 100 kwijt,’ legt Mulder uit. ‘We binden onszelf aan de afspraak.’ Boerkoel knikt. ‘Dat klinkt wel geloofwaardig.’

Of zelfbinding geloofwaardig is, hangt af van de reputatie van een speler. Iemand die als leugenaar bekend staat, heeft moeite anderen op zijn woord te laten geloven. Hij zal meer moeten doen om zelfbinding geloofwaardig te laten zijn. Maar ook andere reputaties kunnen geloofwaardige zelfbinding bemoeilijken.

Mulder heeft bijvoorbeeld de reputatie een handige klusser te zijn. Het vernietigen van zijn uitverkoopbordjes is dan geen geloofwaardige zelfbinding om niet in de uitverkoop te gaan. Boerkoel weet dat Mulder in een handomdraai nieuwe bordjes heeft gemaakt. De reputatie van Mulder als handige klusser maakt het hem minder gemakkelijk om zichzelf geloofwaardig te binden.

Spelers worden onderworpen aan collectieve dwang

De twee, zojuist besproken, oplossingen van het gevangenen probleem gaan uit van het goede gedrag van een speler. Geloofwaardige zelfbinding is de sterkste manier om uit het gevangenenprobleem te komen . Maar in de praktijk zal de verleiding groot blijven om toch te kiezen voor het individuele belang. De prikkel die Mulder en Boerkoel hebben om uitverkoop te houden blijft bestaan, ook als ze hun uit verkoopbordjes hebben vernietigd. Dan vinden ze wel andere manieren om met hun verlaagde prijzen te adverteren. De derde oplossing van het gevangenenprobleem is de meest vergaande. Spelers worden simpelweg gedwongen om een bepaalde actie te kiezen. Door collectieve dwang wordt het gevangenenprobleem altijd opgelost. Er zijn twee vormen van collectieve dwang: belastingheffing en contracten afsluiten.

Belastingheffing

Eerder zag je dat het gevangenenprobleem een belemmering vorm de voor het produceren van collectieve goederen. De overheid kan dat op­lossen met een belastingheffing. ledereen moet belasting betalen. Dat is een vorm van collectieve dwang: niemand ontkomt aan de belasting. De overheid gebruikt de belastingopbrengst om collectieve goederen te produceren. Op deze manier draagt iedereen gedwongen bij aan het collectieve goed. Deze vorm van collectieve dwang is in het voordeel van beide spelers. Dit betekent bijvoorbeeld in bron 4 dat de invoering van belasting het marktevenwicht {wel bijdragen, wel bijdra­gen} mogelijk maakt. Belastingheffing is dus een vorm van collectieve dwang die kan worden gebruikt om uit het gevangenenprobleem te komen.

‘Maar wat nou als een van jullie in geldnood komt?’ vraagt de gemeenteambtenaar. ‘Dan gaat alsnog het licht uit. Ik zou het anders doen,’ vervolgt hij. ‘De gemeente legt jullie beiden een belasting van € 500 per maand op. Daar betalen wij dan de straatverlichting van.’ ‘ Belastingen?’ vraagt Boerkoel ‘Waarom zou ik beter worden van een belasting? Ik betaal al zoveel belasting.’ ‘Maar deze be­lasting is direct in je voordeel,’ antwoordt de gemeenteambtenaar. ‘Je betaalt mij € 500 en daar krijg jij straatverlichting voor terug die jou € 700 voordeel oplevert. Bovendien blijft de gemeente de belasting innen, ook in slechte tijden. De straat­verlichting blijft zo altijd branden, in goede en in slechte tijden.’ ‘Dat ik dat nog eens mag meemaken,’ zegt Boerkoel , ‘een belasting die mij voordeel oplevert!’

Contracten afsluiten

Een tweede manier van collectieve dwang is het afsluiten van een contract. In dat contract staat welke acties spelers wel en niet onder­nemen. Het contract dwingt het collectief, in dit geval de twee spelers, om de juiste keuzes te maken. Mulder en Boerkoel kunnen bijvoorbeeld een contract afsluiten waarin staat dat beiden nooit meedoen met de uitverkoop. Als een van beiden dan toch uitverkoop houdt, kan de ander naar de rechter stappen. Die zal er dan voor zorgen dat de overtreder de afspraken in het contract toch naleeft. Maar niet elk contract is mogelijk. De mededingingswet verbiedt het maken van prijsafspraken. Een contract opstellen waarin een prijsafspraak wordt vastgelegd, is niet toegestaan.

Ω

Print Friendly, PDF & Email